سکه متقارن چیست و کجا استفاده می شود

2024 نویسنده: Sierra Becker | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-02-26 04:50

اغلب برای گرفتن یک تصمیم، یک سکه پرتاب می شود، در انتظار دیدن یک پرنده یا یک عدد. در موارد نادر، سکه روی لبه خود می افتد و تصمیم گیرنده را گیج می کند.

تعداد کمی از مردم فکر می کنند که استفاده از سکه، نوعی روش "بله / نه"، حتی در آزمایش های ریاضی و به طور خاص در نظریه احتمال استفاده می شود. فقط در این مورد است که از مفهوم سکه متقارن گاهی اوقات سکه منصفانه یا ریاضی استفاده می شود. این به این معنی است که چگالی در سرتاسر سکه یکسان است و سرها یا دم ها می توانند با احتمال یکسان سقوط کنند. علاوه بر نام طرف هایی که آشنا شده اند، چنین سکه ای دیگر هیچ علامتی ندارد. بدون وزن، بدون رنگ، بدون اندازه. چنین سکه ای می تواند تنها دو نتیجه بدهد - معکوس یا رو به رو، در نظریه احتمال "ایستادن روی لبه" وجود ندارد.

همه چیز در جهان محتمل است

تئوری احتمالات حوزه ای کامل است که هنوز در تلاش است تا شانس را تحت الشعاع قرار دهد و تمام نتایج ممکن رویدادها را محاسبه کند. این علم به لطف فرمول ها و روش های تجربی متعدد قضاوت را ممکن می سازدانتظار منطقی اگر به معنای آنچه توسط پروفسور پ. لاپلاس گفته شد (او سهم مهمی در توسعه نظریه داشت) تکیه کنیم، پس جوهر همه اعمال در نظریه احتمال تلاش برای کاهش عمل عقل سلیم است. به محاسبات.

کلمه "احتمالا" مستقیماً به این علم اشاره دارد. از مفهوم «فرض» استفاده می شود که به این معناست: ممکن است اتفاقی بیفتد. اگر به ریاضیات نزدیکتر شویم، بارزترین مثال پرتاب سکه است. و سپس می توانیم فرض کنیم: در یک آزمایش تصادفی، یک سکه متقارن 100 بار پرتاب می شود. این احتمال وجود دارد که این نشان در بالا باشد - از 45 تا 55 بار. فقط پس از آن فرض شروع به تأیید یا اثبات با محاسبات می کند.

محاسبه در برابر شهود

می توانید یک ادعای متقابل داشته باشید و به شهود روی بیاورید. اما وقتی کار دشوارتر می شود چه باید کرد؟ در آزمایش های عملی می توان از بیش از یک سکه متقارن استفاده کرد. و سپس گزینه های بیشتری وجود دارد-ترکیب: دو عقاب، دم و یک عقاب، دو دم. احتمال افتادن از هر گزینه قبلاً متفاوت می شود و ترکیب "معکوس - جلو" در افتادن در مقایسه با دو عقاب یا دو دم دو برابر می شود. قوانین طبیعت در هر صورت با آزمایش‌های فیزیکی تأیید می‌شوند و این وضعیت را می‌توان با پرتاب کردن سکه‌های واقعی تأیید کرد.

مواقعی وجود دارد که مخالفت با شهود با محاسبات ریاضی دشوارتر است. پیش بینی یا احساس تمام گزینه ها در صورت وجود سکه های بیشتر غیرممکن است. ابزارهای ریاضی وارد تجارت می شوند،مربوط به تجزیه و تحلیل ترکیبی.

مثالی برای تجزیه

در یک آزمایش تصادفی، یک سکه متقارن سه بار پرتاب می شود. شما باید احتمال دم گرفتن در هر سه پرتاب را محاسبه کنید.

محاسبات. دم باید در 100٪ موارد آزمایش (3 بار) بیفتد، این یکی از 8 ترکیب است: سه سر، دو سر و دم و غیره. به این معنی که محاسبه احتمال با تقسیم 100% بر تعداد کل گزینه ها انجام می شود. یعنی 1/8. ما پاسخ 0، 125 را دریافت می کنیم.

مشکلات زیادی برای یک سکه متقارن وجود دارد. اما مثال‌هایی در نظریه احتمال وجود دارد که حتی افرادی را که از ریاضیات دور هستند نیز مورد توجه قرار می‌دهد.

زیبای خفته

یکی از پارادوکس های نسبت داده شده به A. Elga نام "افسانه ای" دارد. این به خوبی جوهر پارادوکس را نشان می دهد. این مشکلی است که چندین پاسخ دارد و هر کدام در نوع خود صحیح است. این مثال به وضوح نشان می دهد که چقدر آسان است که نتایج را با استفاده از سودآورترین نتیجه انجام دهید.

زیبای خفته (قهرمان آزمایش) از طریق تزریق با قرص های خواب آرام می گیرد. در این مدت یک سکه متقارن پرتاب می شود. وقتی طرف عقاب بیرون می افتد، قهرمان بیدار می شود و آزمایش را پایان می دهد. با یک نتیجه با دم، زیبایی بیدار می شود و پس از آن دوباره آنها را می خوابانند تا روز بعد آزمایش بیدار شوند. در همان زمان، زیبایی فراموش می کند که بیدار شده است، اگرچه شرایط آزمایش را می داند، بدون احتساب اطلاعاتی که در آن روز از خواب بیدار شده است. بعدی - جالب ترین سؤال، مخصوصاً برای زیبایی بیدار: "احتمال گرفتن یک طرف با دم را محاسبه کنید."

دو راه حل برای این مثال متناقض وجود دارد.

در مورد اول، بدون اطلاعات مناسب در مورد بیداری ها و نتایج سکه ها. از آنجایی که یک سکه متقارن درگیر است، دقیقاً 50٪ به دست می آید.

تصمیم دوم: برای داده های دقیق، آزمایش 1000 بار انجام می شود. معلوم می شود که زیبایی 500 بار اگر عقاب بود و 1000 بار اگر دم بود بیدار شد. (پس از همه، در نتیجه با دم، قهرمان دو بار پرسیده شد). بر این اساس، احتمال 2/3 است.

حیاتی

چنین دستکاری داده ها در آمار در زندگی اتفاق می افتد. به عنوان مثال، اطلاعات مربوط به سهم بازنشستگان در حمل و نقل عمومی. بر اساس اطلاعات 40 درصد سفرها توسط مستمری بگیران انجام می شود. اما در واقع، بازنشستگان 0.4 از کل جمعیت را تشکیل نمی دهند. این با این واقعیت توضیح داده می شود که افراد بازنشسته به طور فعال تر از خدمات حمل و نقل استفاده می کنند. در واقعیت، تعداد بازنشستگان بین 18-20٪ ثبت شده است. اگر فقط آخرین سفر مسافری را بدون در نظر گرفتن موارد قبلی در نظر بگیریم، درصد بازنشستگان در کل تردد مسافران حدود 20 درصد خواهد بود. اگر تمام داده ها را ذخیره کنید، همه 40٪. همه چیز به موضوعی که از این داده ها استفاده می کند بستگی دارد. بازاریابان به اولین رقم برداشت واقعی تبلیغات خود برای مخاطبان هدف نیاز دارند، کارگران حمل و نقل به تعداد کل علاقه دارند.

قابل توجه است که با این وجود چیزی از طرح‌بندی‌های ریاضی به زندگی واقعی درز کرد. این سکه متقارن بود که به دلیل ماهیت صادقانه و عدم وجود علائم جانبداری، برای حل و فصل اختلافات مورد استفاده قرار گرفت. مثلاً داوران ورزشیزمانی که لازم است مشخص شود کدام یک از شرکت‌کنندگان اولین حرکت را خواهند داشت، آن را پرتاب می‌کنند.